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Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Die Pfeile O P n ( φ ) = ( 2 cos φ - 2 0 , 5 sin φ ) und O R n ( φ ) = ( 3 cos φ - 3 sin φ ) mit O ( 0 | 0 ) spannen für φ ] 37 ; 180 [ Parallelogramme O P n Q n R n auf.


Aufgabe A2.1  (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile O P 1 und O R 1 für φ = 65 sowie O P 2 und O R 2 für φ = 150 . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme O P 1 Q 1 R 1 und O P 2 Q 2 R 2 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Aufgabe A2.2  (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [ O P n ] in Abhängigkeit von φ gilt:
O P n ¯ ( φ ) = 3 , 75 cos 2 φ - 8 cos φ + 4 , 25 LE.

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)

Begründen Sie, dass die Punkte R n auf einer Kreislinie um den Mittelpunkt O mit dem Radius r = 3 LE liegen.

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Das Parallelogramm O P 3 Q 3 R 3 ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile O P 3 und O R 3 aufgespannt.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß φ . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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