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Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Das Drachenviereck A B C D mit der Symmetrieachse A C ist die Grundfläche der Pyramide A B C D S . Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M des Drachenvierecks.
Es gilt: A C ¯ = 14 cm; A M ¯ = 6 cm; B D ¯ = 12 cm; M S ¯ = 10 cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

In der Zeichung gilt: q = 1 2 ; ω = 45 ∘ ; [ A C ] liegt auf der Schrägbildachse.


Aufgabe A2.1  (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß α des Winkels C A S und die Länge der Strecke [ A S ] .
[Ergebnisse: α = 59 , 04 ∘ ; A S ¯ = 11 , 66 cm]

Aufgabe A2.2  (3 Punkte)

Punkte P n liegen auf der Strecke [ A S ] mit A P n ¯ = x cm, 0 ≦ x ≦ 11 , 66 ; x ∈ ℝ .
Zeichnen Sie den Punkt P 1 für x = 2 , 5 und die Strecke [ P 1 C ] in die Zeichnung zu 2.0 ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [ P 1 C ] und das Maß des Winkels P 1 C A .

Aufgabe A2.3  (1 Punkt)

Unter den Strecken [ P n C ] hat die Strecke [ P 2 C ] die minimale Länge.
Berechnen Sie die Länge der Strecke [ A P 2 ] .

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt A Δ A B S des Dreiecks A B S .

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