Die Skizze zeigt die Bastelvorlage für ein selbst gebasteltes Tischset aus Filz.
Die Grundfigur ist ein gleichschenkliges Trapez ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\parallel \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle [\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ ist der Punkt ${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
Die "Ausschneidelinie" verläuft entlang dreier Kreisbögen.
Es gilt:
${\displaystyle •}$ Der Kreisbogen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ hat den Mittelpunkt ${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und berührt die Seite ${\displaystyle [\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ im Punkt ${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
${\displaystyle •}$ Der Kreisbogen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ hat den Mittelpunkt ${\displaystyle \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
${\displaystyle •}$ Der Kreisbogen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ mit ${\displaystyle \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ hat den Mittelpunkt ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
Ferner gilt: ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=60,0}$ cm; ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=35,0}$ cm; ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={75}^{\circ }}$.

Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Zeichnen Sie das Trapez ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ mit den Kreisbögen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$, ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ im Maßstab 1:5.

Vor dem Ausschneiden werden einzelne Maße überprüft.
Berechnen Sie die Länge der Strecke ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$, das Maß des Winkels ${\displaystyle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ sowie die Länge der Strecke ${\displaystyle [\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$.
[Ergebnisse: ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=61,1}$cm; ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=33,6^{\circ }}$; ${\displaystyle \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=41,8}$ cm]

Ein Teil des Tischsets wird farblich abgesetzt.
Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecke ${\displaystyle [\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ sowie den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken ${\displaystyle [\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle [\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ sowie den Kreisbogen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ begrenzt wird.
[Ergebnisse: ${\displaystyle \overline{\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=13,9}$ cm; ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\text{Sektor GEH}}=190,2}$ cm${}^2$]

Das Tischset wird mit einer Borte eingefasst.
Bestimmen Sie rechnerisch den Umfang ${\displaystyle \mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Figur, die durch die Strecken ${\displaystyle [\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$, ${\displaystyle [\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ und ${\displaystyle [\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$ sowie die Kreisbögen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$, ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ begrenzt wird.

Das fertig gebastelte Set liegt ausgebreitet auf einem Tisch.
Berechnen Sie den Flächeninhalt ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der vom Tischset bedeckten Fläche.
[Teilergebnis: ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\text{Sektor GCF}}=78,2}$ cm²]