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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Die Parabel p verläuft durch die Punkte P ( 5 | - 1 ) und Q ( - 2 | 0 , 75 ) . Sie hat eine Gleichung der Form y = a x 2 + b x + 2 , 75 mit G = ℝ × ℝ und a ∈ ℝ ∖ { 0 } ; b ∈ ℝ .
Die Gerade g hat die Gleichung y = - 0 , 5 x + 5 mit G = ℝ × ℝ .

Aufgabe B1.1  (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b , dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 2 , 75 hat.
Zeichnen Sie die Parabel p sowie die Gerade g für x ∈ [ - 4 ; 7 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 5 ≦ x ≦ 8 ; - 7 ≦ y ≦ 8 .

Aufgabe B1.2  (2 Punkte)

Punkte A n ( x | - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 2 , 75 ) auf der Parabel p und Punkte C n ( x | - 0 , 5 x + 5 ) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x . Sie sind zusammen mit Punkten B n und D n die Eckpunkte von Rauten A n B n C n D n mit B n D n ¯ = 5 LE.
Zeichnen Sie für x = - 1 die Raute A 1 B 1 C 1 D 1 und für x = 3 , 5 die Raute A 2 B 2 C 2 D 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe B1.3  (1 Punkt)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Diagonalen [ A n C n ] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt:
A n C n ¯ ( x ) = ( 0 , 25 x 2 - x + 2 , 25 ) LE.

Aufgabe B1.4  (3 Punkte)

Unter den Diagonalen [ A n C n ] hat die Diagonale [ A 0 C 0 ] die minimale Länge.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert von x und die Länge der Diagonale [ A 0 C 0 ] .
Begründen Sie sodann, dass es unter den Rauten A n B n C n D n keine Raute mit dem Flächeninhalt 3 FE gibt.

Aufgabe B1.5  (3 Punkte)

Die Rauten A 3 B 3 C 3 D 3 und A 4 B 4 C 4 D 4 sind Quadrate.
Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten der Punkte A 3 und A 4 . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.6  (4 Punkte)

Die Diagonalen der Rauten A 5 B 5 C 5 D 5 und A 6 B 6 C 6 D 6 schneiden sich jeweils auf der x -Achse.
Berechnen Sie die x -Koordinaten der Punkte A 5 und A 6 . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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