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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2
Aufgabe B2.

Gegeben ist die Funktion f 1 mit der Gleichung y = 1 , 5 x + 2 - 4 mit G = ℝ × ℝ .

Aufgabe B2.1  (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f 1 an und zeichnen Sie den Graphen zu f 1 für x ∈ [ - 7 ; 2 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 8 ≦ x ≦ 4 ; - 6 ≦ y ≦ 4 .

Aufgabe B2.2  (5 Punkte)

Der Graph der Funktion f 1 wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k ( k ∈ ℝ ∖ { 0 } ) sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v → = ( 2 - 13 ) auf den Graphen der Funktion f 2 mit der Gleichung y = - 6 ⋅ 1 , 5 x - 1 + 3 abgebildet ( G = ℝ × ℝ ).
Zeichnen Sie den Graphen zu f 2 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein und ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab k .

Aufgabe B2.3  (2 Punkte)

Punkte A n ( x | - 6 ⋅ 1 , 5 x - 1 + 3 ) auf dem Graphen zu f 2 und Punkte B n ( x | 1 , 5 x + 2 - 4 ) auf dem Graphen zu f 1 haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 0 , 28 zusammen mit Punkten C n und D n die Eckpunkte von Trapezen A n B n C n D n . Die Punkte D n liegen auf dem Graphen zu f 2 . Ihre x -Koordinate ist stets um 2 größer als die Abszisse x der Punkte A n . Es gilt: A n B n ∥ D n C n und D n C n ¯ = 3 LE.
Zeichnen Sie das Trapez A 1 B 1 C 1 D 1 für x = - 7 und das Trapez A 2 B 2 C 2 D 2 für x = - 2 , 5 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

Aufgabe B2.4  (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A der Trapeze A n B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt:
A ( x ) = ( - 6 , 25 ⋅ 1 , 5 x + 10 ) FE.

Aufgabe B2.5  (2 Punkte)

Das Trapez A 3 B 3 C 3 D 3 hat den Flächeninhalt 8 FE.
Berechnen Sie die x -Koordinate des Punktes D 3 . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B2.6  (4 Punkte)

Der Eckpunkt A 4 des Trapezes A 4 B 4 C 4 D 4 hat die x -Koordinate - 3 , 5 .
Zeichnen Sie das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 gleichschenklig ist.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

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