Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik Mathematik I Aufgabe A3

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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.

Eine Firma stellt Stahltanks her. Als Axialschnitte ergeben sich achsensymmetrische Fünfecke

A B_{n} C_{n} D_{n} E

. Die Eckpunkte

C_{n}

und der Mittelpunkt

F

der Seite

[A E]

liegen auf der Symmetrieachse.
Es gilt:

\bar{A E} = 2, 00

\bar{F C_{n}} = 2 \cdot \bar{A B_{n}}

;

∡ B_{n} A E = 90^{\circ}

;

∡ A F C_{n} = 90^{\circ}

.
Die Winkel

C_{n} B_{n} A

haben das Maß

φ

mit

φ \in [104, 04^{\circ}; 160, 02^{\circ}]

.

Die nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck

A B_{1} C_{1} D_{1} E

für

φ = 120^{\circ}

Aufgabe A3.1 (3 Punkte)

Berechnen Sie das Volumen

V

der Stahltanks in Abhängigkeit von

φ

.
[Ergebnis:

V (φ) = \frac{4}{3} \cdot π \cdot \tan (φ - 90^{\circ})

m³]

Aufgabe A3.2 (2 Punkte)

Der am häufigsten verkaufte Stahltank hat ein Volumen von

5000

Litern.
Ermitteln Sie durch Rechnung das zugehörige Winkelmaß

φ

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

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