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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Die Pfeile O P n → ( φ ) = ( 4 + 4 ⋅ sin φ 8 ⋅ cos 2 φ ) und O R → = ( - 1 4 ) mit O ( 0 | 0 ) spannen für φ ∈ [ 0 ∘ ; 90 ∘ ] Parallelogramme O P n Q n R auf.


Aufgabe A2.1  (2 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils O P 1 → für φ = 30 ∘ und des Pfeils O P 2 → für φ = 90 ∘ .
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme O P 1 Q 1 R und O P 2 Q 2 R in das Koordinatensystem zu 2.0 ein.

Aufgabe A2.2  (2 Punkte)

Der Pfeil O P 3 → hat die x -Koordinate 5 .
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß φ . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A2.3  (1 Punkt)

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte Q n in Abhängigkeit von φ .
[Ergebnis: Q n ( 3 + 4 ⋅ sin φ | 4 + 8 ⋅ cos 2 φ ) ]

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel p mit der Gleichung y = - 1 2 ⋅ ( x - 3 ) 2 + 12 ( G = ℝ × ℝ ) der Trägergraph der Punkte Q n ist.

Aufgabe A2.5  (1 Punkt)

Begründen Sie, dass der Trägergraph der Punkte P n ebenfalls eine Parabel ist.

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