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Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion f 1 mit der Gleichung y = - log 0 , 5 ( x + 2 ) + 2 mit 𝔾 = × .

Aufgabe B1.1  (3 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f 1 sowie die Gleichung der Asymptote h an und zeichnen Sie den Graphen zu f 1 für x [ - 1 , 5 ; 9 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 3 x 11 ; - 5 y 8 .

Aufgabe B1.2  (3 Punkte)

Der Graph der Funktion f 1 wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k = 2 sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v = ( 2 - 7 ) auf den Graphen der Funktion f 2 abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f 2 die Gleichung y = - 2 log 0 , 5 x - 3 hat ( 𝔾 = × ).

Aufgabe B1.3  (2 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f 2 an und zeichnen Sie den Graphen zu f 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe B1.4  (4 Punkte)

Punkte A n ( x | - 2 log 0 , 5 x - 3 ) auf dem Graphen zu f 2 und Punkte D n ( x | - log 0 , 5 ( x + 2 ) + 2 ) auf dem Graphen zu f 1 haben dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit Punkten B n und C n die Eckpunkte von Parallelogrammen A n B n C n D n . Es gilt: D n C n = ( 4 3 ) .
Zeichnen Sie das Parallelogramm A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 1 und das Parallelogramm A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von x es Parallelogramme A n B n C n D n gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.5  (1 Punkt)

Die Winkel B n A n D n haben stets das gleiche Maß.
Berechnen Sie das Maß der Winkel B n A n D n . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.6  (4 Punkte)

Das Parallelogramm A 3 B 3 C 3 D 3 ist eine Raute.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A 3 .
[Teilergebnis: A n D n ¯ ( x ) = [ log 0 , 5 ( x 2 x + 2 ) + 5 ] LE]

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