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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.3  (2 Punkte)
Unter den Dreiecken A B n C n hat das Dreieck A B 0 C 0 den minimalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C 0 .
 
Lösung zu Aufgabe A2.3

Extremwertaufgabe
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Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

Dreiecke A B n C n haben einen, von der Abszisse x des Punktes C n abhängigen, Flächeninhalt A ( x ) = 1 4 3 ⋅ ( 1 , 25 x 2 + 6 x + 36 ) = ( 1 , 25 4 3 x 2 + 6 4 3 x + 36 4 3 ) FE.

Punkte C n haben die Koordinaten ( x | 1 2 x + 6 ) .


x S -Koordinate des Scheitelpunktes der Funktion y = 1 , 25 4 3 x 2 + 6 4 3 x + 36 4 3 bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
x S = - b 2 a = - 6 4 3 2 ⋅ 1 , 25 4 3 = - 2 , 4

⇒ Für x S = - 2 , 4 ist A ( x ) minimal.

⇒ x C 0 = - 2 , 4

⇒ C 0 ( - 2 , 4 | 1 2 ⋅ ( - 2 , 4 ) + 6 )

⇒ C 0 ( - 2 , 4 | 4 , 8 )

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