Die Parabel mit der Gleichung hat den Scheitel . Die Parabel besitzt den Scheitel und verläuft durch den Punkt . Sie hat eine Gleichung der Form mit ; . ()
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel in der Scheitelform und bringen Sie die Gleichung in die Form mit ; . Erstellen Sie sodann für die Parabel eine Wertetabelle für mit und zeichnen Sie die Parabeln und in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ; .
[Ergebnis: ]
Punkte auf der Parabel und Punkte auf der Parabel haben dieselbe Abszisse . Sie sind zusammen mit Punkten die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken mit der Basis , wobei gilt: . Die -Koordinate der Punkte ist um 4 kleiner als die Abszisse der Punkte .
Zeichnen Sie die Dreiecke für und für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Ermitteln Sie durch Rechnung, für welche Belegungen von es Dreiecke gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Unter den Dreiecken besitzt das Dreieck den maximalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks und geben Sie die Koordinaten des Punktes an.
[Teilergebnis: LE ]
Für ergibt sich das Dreieck .
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und begründen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.