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Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe A1
Aufgabe A1.

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 2 ⋅ log 3 ( x + 1 ) - 2 mit 𝔾 = ℝ × ℝ .

Aufgabe A1.1  (3 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an und zeichnen Sie den Graphen zu f für x ∈ [ - 0 , 5 ; 8 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 3 ≦ x ≦ 9 ; - 4 ≦ y ≦ 7 .

Aufgabe A1.2  (4 Punkte)

Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v → = ( a 4 ) mit a ∈ ℝ auf den Graphen der Funktion f ′ abgebildet. Der Punkt P ′ ( 0 | 4 ) liegt auf dem Graphen zu f ′ .
Berechnen Sie den Wert von a .
Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f ′ durch Rechnung und zeichnen Sie den Graphen zu f ′ in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.3  (2 Punkte)

Punkte A n ( x | 2 ⋅ log 3 ( x + 1 ) - 2 ) auf dem Graphen zu f und Punkte C n ( x | 2 ⋅ log 3 ( x + 3 ) + 2 ) auf dem Graphen zu f ′ haben dieselbe Abszisse x und sind für x > - 1 zusammen mit Punkten B n und D n die Eckpunkte von Rauten A n B n C n D n .
Es gilt: B n D n ¯ = 3 LE .
Zeichnen Sie die Rauten A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 0 und A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 5 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe A1.4  (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte M n der Rauten A n B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und C n gilt:
M n ( x | log 3 ( x 2 + 4 x + 3 ) ) .

Aufgabe A1.5  (3 Punkte)

Der Diagonalenschnittpunkt M 3 der Raute A 3 B 3 C 3 D 3 liegt auf der x -Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C 3 . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A1.6  (3 Punkte)

Die Raute A 4 B 4 C 4 D 4 hat den Flächeninhalt 10 FE.
Berechnen Sie die x -Koordinate des Punktes C 4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

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