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Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = log 3 ( x + 2 ) - 1 ( G = ℝ × ℝ ) .

Aufgabe B1.1  (4 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge, die Wertemenge sowie die Gleichung der Asymptote zu f an und zeichnen Sie den Graphen zu f in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 3 ≦ x ≦ 12 ; - 3 ≦ y ≦ 6

Aufgabe B1.2  (2 Punkte)

Punkte P n ( x | log 3 ( x + 2 ) - 1 ) mit y P < y R auf dem Graphen zu f und Punkte Q n bilden zusammen mit dem Punkt R ( 6 | 5 ) Dreiecke P n Q n R , deren Seiten [ P n Q n ] parallel zur x -Achse verlaufen. Die Abszisse der Punkte Q n ist um vier größer als die Abszisse x der Punkte P n .
Zeichnen Sie die Dreiecke P 1 Q 1 R für x = - 1 und P 2 Q 2 R für x = 7 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

Aufgabe B1.3  (4 Punkte)

Zeigen Sie, dass sich der Flächeninhalt A der Dreiecke P n Q n R in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte P n wie folgt darstellen lässt:
A ( x ) = [ - 2 ⋅ log 3 ( x + 2 ) + 12 ] FE.

Aufgabe B1.4  (3 Punkte)

Unter den Dreiecken P n Q n R gibt es das Dreieck P 3 Q 3 R mit einem Flächeninhalt von 15 FE.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P 3 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe B1.5  (4 Punkte)

Unter den Dreiecken P n Q n R gibt es das gleichschenklige Dreieck P 4 Q 4 R mit der Basis [ P 4 Q 4 ] und dem Basismittelpunkt M .
Zeichnen Sie das Dreieck P 4 Q 4 R in das Koordinatensystem zu 1.1 und berechnen Sie das Maß φ des Winkels P 4 R Q 4 . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

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