Die Gerade hat die Gleichung mit . Die Punkte und sind die Schnittpunkte der Geraden mit einer nach unten geöffneten Normalparabel .
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel sowie die Koordinaten des Scheitelpunktes .
Zeichnen Sie sodann die Parabel und die Gerade in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
[Teilergebnis: ]
Punkte auf der Geraden und Punkte auf der Parabel mit haben jeweils dieselbe Abszisse und sind zusammen mit Punkten die Eckpunkte von Dreiecken . Die Winkel besitzen stets das Maß und für die Seiten gilt: LE.
Zeichnen Sie die Dreiecke für und für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für alle Vektoren auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: .
Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes des Dreiecks für auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den Flächeninhalt der Dreiecke in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
Überprüfen Sie sodann, ob es unter den Dreiecken ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von FE gibt.
[Teilergebnis: FE]
Unter den Dreiecken gibt es die Dreiecke und , in denen die Winkel und jeweils das Maß haben.
Berechnen Sie die Länge der Seiten bzw. auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.