Nach der Verabreichung eines Medikaments wird dieses im menschlichen Körper abgebaut. Nach h (Stunden) beträgt die Masse des Medikaments im Körper mg. Messungen zeigen, dass der Abbau von Medikamenten im Körper durch die Funktion mit der Gleichung ( ; ; ) dargestellt werden kann. Dabei bedeutet mg die Anfangsmasse des verabreichten Medikaments und die Abklingrate der Konzentration des Medikaments im Körper. Um 8:00 Uhr werden einem Patienten mg eines Medikaments verabreicht. Für dieses Medikament gilt:
Tabellarisieren Sie die Funktion für in Schritten von auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 1 h;
Auf der y-Achse: 1 cm für 0,5 mg;
Berechnen Sie, wie viel Prozent des Medikaments der Körper stündlich abbaut. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
Um die optimale Wirksamkeit des Medikaments zu erreichen, darf die Masse des Medikaments im Körper mg nicht unterschreiten und mg nicht überschreiten.
Berechnen Sie die Uhrzeiten auf Minuten genau, zu denen die nächste Verabreichung von ebenfalls mg frühestens oder spätestens erfolgen muss.
Die zweite Verabreichung von mg des Medikaments erfolgt um 12:30 Uhr.
Berechnen Sie die um 16:00 Uhr im Körper befindliche Masse. (Auf zwei Stellen nach dem Komma.)
Ein anderes Medikament wird vom Körper nach 4 Stunden zur Hälfte abgebaut. Berechnen Sie für dieses Medikament den Wert für auf fünf Stellen nach dem Komma gerundet.
Ein Patient nimmt dreimal hintereinander die gleiche Masse des Medikaments aus 1.5 im Abstand von 6 Stunden ein. Einer der Graphen in den unten stehenden Diagrammen a, b und c stellt die Masse des Medikaments im Körper des Patienten qualitativ in Abhängigkeit von der Zeit dar.
Geben Sie das zugehörige Diagramm an und begründen Sie ihre Auswahl.